GUIA N°6 GRADO OCTAVO-PRODUCTOS NOTABLES

INSTITUCIÓN EDUCATIVA COMERCIAL DE ENVIGADO

GUIA DE TRABAJO N° 6 -  PRODUCTOS NOTABLES

Área:   MATEMÁTICAS                Grado: OCTAVO                 Período: III                       Año: 2012        

                   Por: MARIA IRMA HERNÁNDEZ SÁNCHEZ

TEXTOS GUIA: Supermat 8°  -  Nuevas Matemáticas 8° - Álgebra de Baldor

RECUERDA SACAR LA FOTOCOPIA DE CADA TALLER PROPUESTO PARA CDADA CLASE

ALCANCE DE LA GUIA

·         LOGRO:               Identificar los diferentes casos de productos notables y resolverlos.

·         TEMÁTICAS: Productos notables.

PROPUESTA DE EVALUACION

·         DESARROLLO DE ACTIVIDADES EN CLASE

·         TRABAJO DE EQUIPO

·         SEGUIMIENTO DE APUNTES EN EL CUADERNO

·         TRABAJO VIRTUAL - CONSULTAS             

·         LABORATORIO  

·                        EVALUACIÓN: escrita, individual, por parejas, oral, etc.                         

DESARROLLO DE LA GUIA

Para iniciar el trabajo de esta guía es importante que tengas claro el proceso para la resolución de productos entre polinomios y las propiedades de la potenciación.

Productos notables: Resultan de generalizar ciertos casos de multiplicación entre polinomios que presentan regularidades.  Permiten determinar un resultado son efectuar las operaciones de rigor propias de la multiplicación.

1.     CUADRADO DE LA SUMA DE DOS TÉRMINOS:  El cuadrado de la suma de dos términos es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primer término por el segundo, más el segundo término al cuadrado. Ejemplos:

·         (a + b) ²  = a² + 2ab + b²  

·         (x + y)²  =  x² + 2xy + y²

·         (5a + 7b)² = (5a)² +2(5a)(7b) + (7b)²   =  25a² + 70ab + 49b²

2.     CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS TÉRMINOS:  El cuadrado de la diferencia de dos términos es igual al cuadrado del primer término , menos el doble producto del primer término por el segundo, más el cuadrado del segundo término.  Ejemplos:

·         (a - b) ²  = a² - 2ab + b²  

·         (x - y)²  =  x² - 2xy + y²

·         (5a - 7b)² = (5a)² -2(5a)(7b) + (7b)²   =  25a² - 70ab + 49b²

3.     PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS EXPRESIONES: El producto de la suma por la diferencia de dos expresiones es igual a la diferencia de sus cuadrados.  Ejemplos:

·         (a + b) (a - b)  =  a² – b²

·         (x - y) (x + y)  =   x² - y²

4.     (5a - 7b) (5a + 7b) = (5a)² - (7b)²   =  25a² - 49b²      
CUBO DE  LA SUMA DE DOS TÉRMINOS:  El cubo de la suma de dos términos es igual al cubo del primer término, más el triple del cuadrado del primer término por el segundo, más el triple del primer término por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo término.  Ejemplos:

·         (a + b)³  = a³ + 3a²b +   3ab² + b³

·         (x + y)³  =  x³ + 3x²y +  3xy²+  y³

·         (5a + 7b)³ = (5a)³+3(5a²)(7b) + 3(5a)(7b)²  +  (7b)³   =  125a³ + 105a²b + 405ab² + 9b³   

5.     CUBO DE LA DIFERENCIA DE DOS TÉRMINOS:  El cubo de la diferencia de dos términos es igual al cubo del primer término, menos  el triple del cuadrado del primer término por el segundo, más el triple del primer término por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo término.  Ejemplos:

·         (a - b)³  = a³ - 3a²b +   3ab² - b³

·         (x - y)³  =  x³ - 3x²y +  3xy²-  y³

·         (5a - 7b)³ = (5a)³-3(5a²)(7b) + 3(5a)(7b)²  -  (7b)³   =  125a³ - 105a²b + 405ab²  - 9b³   

6.     PRODUCTO DE EXPRESIONES DE LA FORMA (x + a) (x + b):  Al resolver un producto de esta forma obtenemos un trinomio y debemos seguir los siguientes pasos:

a. El primer término es igual al producto de los primeros términos de los binomios.

b. El coeficiente del segundo término es la suma algebraica de los segundos términos de los binomios y en este término la x está elevada a un exponente igual a la mitad del que tiene esta variable en el primer término.

c.  El tercer término es el producto de los segundos términos de los binomios.  Ejemplos

·         (x + 3) (x + 5) = x²  + 8x + 15

·         (m + 8) (m - 3) = m²  + 5m  ̶  24

·         (a ̶  9) (a + 7) = a²  ̶ 2a   ̶  63

·         (x²  + 11) (x² ̶ 15) = x⁴  ̶ 3x  ̶  165

Actividad Nº 1:    Resuelve el ejercicio  62 de la PRÁCTICA N°15

Actividad Nº 2 :   Resuelve el ejercicio  63 de la PRÁCTICA N°15

Actividad Nº 3 :   Resuelve el ejercicio  64 de la PRÁCTICA N°15

Actividad Nº 4 :   Resuelve el ejercicio  65 de la PRÁCTICA N°15

Actividad Nº 5 :   Resuelve el ejercicio  66 de la PRÁCTICA N°15

Actividad Nº 6 :   Resuelve el ejercicio  67 de la PRÁCTICA N°15

Actividad Nº 7 :   Resuelve el ejercicio  68 de la PRÁCTICA N°15

NOTA:  Para el desarrollo de estas actividades usted contará con el acompañamiento de la docente.

CONSULTA

 Qué son cocientes notables, nombralos y da un ejemplo e cada uno.

EVALUACION

Se realiza mediante el seguimiento del desempeño en todas y cada una de las actividades propuestas y orientadas en clase.