INSTITUCIÓN
EDUCATIVA COMERCIAL DE ENVIGADO
GUÍA
DE TRABAJO N° 5 - PRODUCTOS
Y COCIENTES NOTABLES
Área: MATEMÁTICAS
Grado: OCTAVO Período: TERCERO
Por:
MARÍA IRMA HERNÁNDEZ SÁNCHEZ
TEXTO GUÍA: Supermat 8°
ALCANCE DE LA GUÍA
- LOGRO:
Identificar
los productos y cocientes notables y resolverlos
- TEMÁTICAS:
Productos y Cocientes Notables.
PROPUESTA DE EVALUACIÓN
- DESARROLLO DE ACTIVIDADES EN CLASE
- TRABAJO DE EQUIPO
- SEGUIMIENTO DE APUNTES EN EL
CUADERNO
- TRABAJO VIRTUAL - CONSULTAS
- LABORATORIO
- EVALUACIÓN:
escrita, individual, por parejas, oral, etc.
DESARROLLO DE LA GUÍA
Para
iniciar el trabajo de esta guía es necesario que tengas muy claros los conceptos
trabajados sobre multiplicación y división de polinomios.
PRODUCTOS NOTABLES: Se le conoce como producto
notable a aquellos resultados de multiplicaciones o productos entre polinomios
que tienen características especiales y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin
necesidad de hacerlo paso por paso.
- CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES (BINOMIO AL CUADRADO):
El cuadrado de la suma de dos cantidades es
igual al cuadrado de la primera cantidad, más el doble de la primera
cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda
cantidad.
Demostración:
2. CUADRADO DE LA
DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES: El cuadrado de la diferencia de dos cantidades
es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el doble de la primera
cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.
Demostración:
a2 – 2ab + b2 =
(a – b)2
|
3. PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES (o producto de
dos binomios conjugados): El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades
es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el cuadrado de la segunda
cantidad.
Demostración:
(a + b) (a – b) = a2 –
b2
|
- CUBO
DE LA SUMA DE UN BINMIO: El cubo de la suma de dos cantidades es igual al
cubo de la primera cantidad MÁS tres veces el cuadrado de la
primera cantidad por la segunda, MÁS tres veces la cantidad por el
cuadrado de la segunda, MÁS el cubo de la segunda cantidad.
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
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- CUBO
DE LA DIFERENCIA DE UN BINMIO: El cubo de la suma de dos cantidades es
igual al cubo de la primera cantidad MENOS tres veces el cuadrado
de la primera cantidad por la segunda, MÁS tres veces la cantidad
por el cuadrado de la segunda, MENOS el cubo de la segunda
cantidad.
(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
|
6.
PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON UN TÉRMINO COMÚN, DE LA FORMA (x – a) (x – b):
Este producto es igual a:
a. El primer término es
igual al producto de los primeros términos del binomio.
b. El coeficiente del
segundo término es la suma algebraica de los segundos términos de los binomios,
acompañado de la variable con exponente que equivale a la mitad del que tiene
esta variable en el primer término del producto.
c. El tercer término del
producto es igual al producto de los segundos términos de los binomios.
Demostración:
(x – a) (x – b) = x2 – (a + b)x + ab
COCIENTES NOTABLES: Al igual
que con los productos también en los cocientes encontramos operaciones
repetitivas con características especiales a las que denominamos cocientes
notables. Tambien estos son simplemente
de reconocer y sustituir.
- COCIENTE
DE LA DIFERENCIA DEL CUADRADO DE DOS CANTIDADES ENTRE SU SUMA: El cociente de la diferencia del
cuadrado de dos cantidades entre la suma de estas cantidades, es igual a
la diferencia de éstas.
Veamos la división de manera general:
El
producto notable nos queda:
- COCIENTE
DE LA DIFERENCIA DEL CUADRADO DE DOS CANTIDADES ENTRE SU DIFERENCIA: El cociente de la diferencia del
cuadrado de dos cantidades entre la diferencia de estas cantidades, es
igual a la suma de éstas.
Veamos la división de manera general:
El producto notable nos queda:
3. COCIENTE DE LA SUMA O DIFERENCIA DE LOS CUBOS
DE DOS CANTIDADES ENTRE LA SUMA O DIFERENCIA DE LAS CANTIDADES:
a.
La suma de
los cubos de dos cantidades dividida por la suma de las cantidades es igual al
cuadrado de la primera cantidad, menos el producto de la primera por la
segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.
b. La diferencia de los cubos de dos cantidades dividida por la
diferencia de las cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, más
el producto de la primera por la segunda, más el cuadrado de la segunda
cantidad
Actividad Nº 1: Aplica los conceptos vistos en clase resolviendo los
ejercicios propuestos en la práctica
No.15. Haz una lista de las dificultades
que encuentres para socializar y resolver en clase.
Actividad Nº 2 : Aplica
los conceptos vistos en clase resolviendo los ejercicios propuestos en el taller No.85. Haz una lista de las dificultades que
encuentres para socializar y resolver en clase.
Estos talleres los encuentras en la fotocopiadora de la
Institución o siguiendo el texto guía.
TRABAJO VIRTUAL:
- La biografía de René
Descartes y realiza el dibujo del personaje.
- Qué es factorización y enuncia
un ejemplo para cada caso.
.
EVALUACIÓN
Se
realiza mediante el seguimiento del desempeño en todas y cada una de las
actividades propuestas y orientadas en la clase.
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