GUIA N°6 -GRADO SÉPTIMO - OPERACIONES CON FRACCIONARIOS

INSTITUCION EDUCATIVA COMERCIAL DE ENVIGADO

GUIA DE TRABAJO No 6 – LOS RACIONALES

Área:   MATEMATICAS       Grado: SÉPTIMO           Período: TERCERO        Año: 2012

Por: MARIA IRMA HERNÁNDEZ SÁNCHEZ

• ALCANCE DE LA GUIA Determinar números Fraccionarios  sus Propiedades y Operaciones
• TEMÁTICAS: Resolver operaciones con los números fraccionarios.

              CRITERIOS DE EVALUACION

• DESARROLLO DE ACTIVIDADES EN EL AULA
• TRABAJO DE EQUIO
• TRABAJO VIRTUAL (consultas)
• LABORATORIO                                                      
• EVALUACIÓN: escrita, individual, por parejas, oral, etc.              

DESARROLLO DE LA GUIA

No olvides que cada tema que abordamos en las diferentes guías, tienen una relación directa con los temas anteriores, por lo tanto es importante que tengas presente los conceptos de fraccionarios vistos en la guía N°5.

NÚMERO MIXTO: Es una expresión que consta de una parte entera y una fracción.  Ejemplo:

4 + 2/3 =  4²/₃      Todas las fracciones impropias se pueden convertir a número mixto.

CONVERSIÓN DE UNA FRACCIÓN A NUMERO MIXTO: Se divide el numerador entre el denominador y el cociente hallado es la parte entera del número mixto y e residuo es el numerador de la fracción impropia.  Ejemplo:

14 / 3  →  14 dividido 3  =  4;  4 x 3 = 12 → 14 – 12 = 2     →    14/3 = 4²/₃

CONVERSIÓN DE UN NÚMERO MIXTO A FRACCIÓN: Se multiplica la parte entera del número mixto por el denominador y a este resultado se le suma el numerador para encontrar el numerador de la fracción impropia y como denominador colocamos el mismo denominador de la fracción del número mixto.  Ejemplo:

5³/_{8    →}    5 * 8 = 40   → 40 + 3 = 43 y colocamos como denominador el 8   →  5³/₈    = 43/8

OPERACIONES CON LOS NUMEROS FRACCIONARIOS

ADICIÓN: En la adición de fraccionarios se presentan dos casos:

1.  Suma de fraccionarios de igual denominador (homogéneos): Para sumar fraccionarios de igual denominador se coloca el denominador común y se suman los numeradores entre sí.  Ejemplo:

7/4 + 9/4 + 2/4 = 18/4 = 9/2

                                                                   

2.  Suma de fraccionarios con distinto denominador (heterogéneos): Para sumar fraccionarios con distinto denominador se puede realizar de dos formas:

a.   Se busca el común denominador de todos los denominadores y luego se multiplica cada numerador por todos los denominadores, menos por el suyo propio, se suman los resultados.  Ejemplo:

3/2 + 5/4 + 10/3 = 36 + 30 + 80 = 146 = 73 = 12¹/₆

                                            12              12     6

b.  Se busca el múltiplo menor común de todos los denominadores y este denominador se escribe para todas las fracciones que se están sumando y se determina por qué número se multiplicó su denominador y por ese mismo número se multiplica el numerador y por último se procede como en el caso anterior.  Ejemplo:

 5/2 + 7/6 + 2/3 = 15/6 + 7/6 + 4/6 = 26/6 = 13/3 = 4¹/₃


SUSTRACCIÓN: En la sustracción al igual que en la adición de fraccionarios se presentan dos casos:

1.  Resta de fraccionarios de igual denominador (homogéneos): Para restar fraccionarios de igual denominador se coloca el denominador común y se restan los numeradores entre sí.  Ejemplo:

12/4 - 9/4 - 2/4 = 1/4

                                                                         

2.  Resta de fraccionarios con distinto denominador (heterogéneos): Para restar fraccionarios con distinto denominador se puede realizar de dos formas:

a.   Se busca el común denominador de todos los denominadores y luego se multiplica cada numerador por todos los denominadores, menos por el suyo propio, se suman los resultados.  Ejemplo:

3/2 - 5/4 - 10/3 = 36 - 30 - 80 = -54= -27 = 4³/₆

                                         12            12      6

b.  Se busca el múltiplo menor común de todos los denominadores y este denominador se escribe para todas las fracciones que se están sumando y se determina por qué número se multiplicó su denominador y por ese mismo número se multiplica el numerador y por último se procede como en el caso anterior.  Ejemplo:

 5/2 -7/6 - 2/3 = 15/6 - 7/6 - 4/6 = -4/6 = -2/3

MULTIPLICACIÓN:  Se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí y se
simplifica la fracción resultante si es posible.  Ejemplo: 

5/2  X  2/3  = 10/6  =  5/3 = 1²/₃

DIVISIÓN: Se multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción y el resultado lo colocamos como numerador del resultado, luego multiplicamos el numerador de la segunda fracción por el denominador de la primera fracción y lo llevamos como denominador del resultado.  Ejemplo:

4/5 : 3/9 =  (4 * 9) / (5 *3) = 36/15 = 2 ⁶/₁₅

POTENCIACIÓN:  Se multiplica la base (fracción) por sí misma tantas veces como lo indique el exponente.  Ejemplo: 

(7/8)² = (7/8) X (7/8) = 49/64

RADICACIÓN:  En la radicación de números fraccionarios se le encuentra la raíz tanto al numerador como al denominador.  Ejemplo:

²√16/9 = 4/3                   ³√ 64/125 = 4/5

Actividades de práctica: 

Debes buscar en la fotocopiadora de la Institución las prácticas  N° 5, 6, 7,  y la actividad de ampliación para  llevarlos a cada clase y resolver los ejercicios planteados, bajo la orientación de la docente.

TRABAJO VIRTUAL  

Consulta en www.iecematematicas.blogspot.com

·         La biografía de Hipatia  y realiza el dibujo del personaje.

EVALUACION

Se realiza mediante el seguimiento de tu desempeño en todas y cada una de las actividades orientadas por la docente.

 BIBLIOGRAFÍA SUGERIDA

Para el desarrollo de esta guía te será de gran utilidad el texto Supermat 7° Ed. Voluntad. (El texto se encuentra disponible en la biblioteca del colegio).