Área: MATEMATICAS Grado:
SÉPTIMO Período: PRIMERO
Por:
MARIA IRMA HERNÁNDEZ SÁNCHEZ
ALCANCE DE LA GUIA
- LOGRO:
Determinar
números Enteros, sus Propiedades y
Operaciones
- TEMÁTICAS:
Concepto de número
Entero, Valor absoluto, Orden de los Enteros, Representación de enteros en la Recta
Numérica, Adición de Enteros, Propiedades de las adición y Sustracción de Enteros.
PROPUESTA DE EVALUACION
- DESARROLLO DE ACTIVIDADES EN CLASE
- TRABAJO DE EQUIPO
- SEGUIMIENTO DE APUNTES EN EL CUADERNO
- TRABAJO VIRTUAL - CONSULTAS
- LABORATORIO
- EVALUACIÓN: escrita, individual,
por parejas, oral, etc.
DESARROLLO DE LA GUIA
Para
iniciar el trabajo de esta guía es necesario que tengas muy claros los temas
que se van a desarrollar y sus relaciones, para ello debes copiar en tu
cuaderno el cuadro sinóptico que aparece en la parte superior de la página 11
del texto Supermat 7°.
Recuerda que tu
cuaderno debe permanecer limpio, completo y ordenado.
CONCEPTO DE NÚMERO ENTERO
El
Conjunto de los Números Enteros, Que se simboliza Z, está Formado por los enteros positivos, por el cero y los
enteros negativos. Se determina
Por
extensión así: Z = {…, ̵̶ 4,
̵̶ 3 , ̵̶ 2 , ̵̶
1, 0, 1, 2, 3, …,86, …}
Por
comprensión así: Z
= {Z+ U {0} U Z ̶ }
Enteros Positivos: Los
números enteros positivos son los números Naturales
o números de contar, por ejemplo 2,
13, 79, 85, indican ganancia, tener, alturas, y otras situaciones de la vida
diaria.
Enteros Negativos: Los
números enteros negativos son todos aquellos números a los que se le antepone
un signo menos ( ̵̶ ) en su
escritura, por ejemplo ̵̶ 14,
̵̶ 365, ̵̶
9, ̵̶ 1 son números negativos, e indican pérdidas,
abismos, metros bajo el nivel del mar, temperaturas bajo cero y otras
situaciones de la vida diaria.
Actividad # 1: Dinámica de
lectura.
Lee
las páginas 12, 13, 14 y 15 del texto Supermatt 7°, comentar con su compañero
de lectura las dudas o inquietudes que surjan de ella, escribirlas en tu cuaderno para luego socializarlas.
Actividad # 2: Dinámica de Representación
Gráfica.
Desarrolla en tu cuaderno las
actividades 1, 2 y 3 de las páginas leídas (12, 13 y 14)
Representación
De Los Números Enteros En La Recta Numérica
Los números enteros se pueden representar gráficamente
sobre una recta numérica, en la cual se ubica inicialmente el punto que
representa al número 0. A partir de este punto y a lo largo de toda
la recta se hacen divisiones, separadas unas de otras por espacios exactamente
iguales, y a cada marca se le asigna un número Entero.
A la derecha de cero se ubican los números enteros
positivos o naturales, comenzando por el 1 y a partir de éste los demás en orden ascendente,
por tanto entre más lejos esté un numero del cero mayor será su valor.
A la izquierda de cero se ubican los números enteros
negativos comenzando por el −1 y a partir de éste los demás en orden
ascendente, por tanto entre más lejos esté un numero del cero menor será su
valor. Así:
Enteros negativos
Enteros positivos
̵̶
8 ̵̶ 7 ̵̶ 6 ̵̶
5 ̵̶ 4
̵̶ 3 ̵̶
2 ̵̶
1 0 1
2 3 4
5 6
El conjunto de los Números Enteros es un conjunto Infinito.
Orden
en los Números Enteros:
Al comparar dos números enteros a y b, sólo
se puede cumplir una de las siguientes relaciones:
Ø a < b si al representarlos sobre la recta numérica a está
ubicado a la izquierda de b
Ø
a > b si al representarlos sobre la recta numérica a está
ubicado a la derecha de b.
b a
Ø
a = b
si al representarlos
sobre la recta numérica a está ubicado en el mismo lugar.
b
Ejemplos:
1. Escribe sobre la raya los signos >, < ó = para
relacionar cada par de números enteros.
a. ̵̶ 8 ____
̵̶ 5 b. ̵̶ 4 ____
̵̶ 7 c. 3
____ ̵̶
4
d. ̵̶ 16 ____ 9 e. ̵̶ 2 ____ 0 f. 0 ____
̵̶ 1
g. 10 ____ 10 h. ̵̶ 32 ____
̵̶ 32
Solución:
a. ̵̶ 8 < ̵̶ 5 b. ̵̶
4 < ̵̶
7 c. 3 <
̵̶ 4
d. ̵̶ 16 < 9 e. ̵̶
2 < 0 f. 0 < ̵̶ 1
g. 10 =
10 h.
̵̶ 32 = ̵̶ 32
2. Ordena de mayor a menor los números
enteros ̵̶
8, 9, ̵̶
11, 0, ̵̶ 3, 2,
̵̶ 198, 16, 84.
Solución:
84, 16, 9,
2, 0, ̵̶ 3,
̵̶ 8, ̵̶ 11,
̵̶ 198.
ACTIVIDAD # 3
Realiza
los ejercicios propuestos en la página 17 del texto Supermat 7°
ACTIVIDAD # 4: Dinámica de
lectura.
Leer
las páginas 18 y 19 del texto Supermat 7°, comentar con sus compañeros de
lectura las dudas o inquietudes que surjan de ella; escribirlas en tu cuaderno
para luego socializarlas.
Valor Absoluto de un Número Entero
Valor Absoluto de
un numero a es su distancia respeto del cero, es decir, 4 vale cuatro, y sólo cuatro y no puede valer ni
cinco ni tres o cualquier otro valor ya sea cuatro positivo o cuatro negativo,
el valor absoluto de 4 es cuatro.
Para
denotar o representar el valor absoluto de un numero entero a
se escribe el numero entre dos barras verticales así | a | esto nos indica que a está
a a
distancia del cero (0)
en la recta numérica.
Números Enteros Opuestos
A los números que tienen el mismo
valor absoluto y distinto signo los llamamos números opuestos y están ubicados
a la misma distancia del cero (0). También se les llama simétricos o inversos
aditivos.
Valor Relativo
Cada
número entero tiene un único valor absoluto, pero cada número entero sin signo es el valor absoluto de dos enteros
opuestos, el valor de cada número opuesto
se le denomina Valor Relativo.
ACTIVIDAD # 5:
Realiza los ejercicios propuestos en la
página 21 del texto Supermat 7°.
OPERACIONES EN EL CONJUNTO
DE LOS NÚMEROS ENTEROS
Adición De Números Enteros
En
la adición o suma de números enteros, se
presentan cuatro casos.
Ø Adición
de dos números positivos.
La suma de dos enteros positivos, es otro
entero positivo, cuyo valor absoluto se obtiene al sumar los valores absolutos
de los dos números, Por ejemplo:
( +
35) + ( + 8) = + 43
En este caso, se puede obviar los signos
positivos de los sumandos y del resultado o total y por tanto los paréntesis así: 35 + 8
= 43
Ø Adición
de dos números negativos.
La suma de dos enteros
negativos, es otro entero negativo, cuyo valor absoluto se obtiene al sumar los
valores absolutos de los dos números, Por ejemplo:
( ̵̶ 13)
+ ( ̵̶
19) = ̵̶ 31
Ø Adición
de dos números de signos contrarios.
La suma de dos enteros de signos contrarios
es la diferencia entre los valores absolutos de dichos números, el resultado
tendrá el signo de la cantidad de mayor valor absoluto
Por ejemplo: a.
( + 52) + ( ̵̶ 7) = +
45 b. (+ 14) + (
̵̶ 81) = ̵̶ 67
c. (
̵̶ 9) + ( + 33) = + 24 d. (= ̵̶ 33) + ( + 9)
= ̵̶ 24
Ø Adición de tres o más números de distintos signos.
Para
sumar varias cantidades que tienen distintos signos se suman aparte todas las
cantidades positivas y aparte todas las cantidades negativas y a continuación
se procede como en el caso anterior.
Cuando
se tiene una adición de muchos sumandos o cantidades en la cual hay
cantidades iguales con signos
contrarios, estas cantidades se pueden cancelar tachando dichas cantidades con
una rayita incluyendo el signo. Pero si dos o más cantidades son iguales con el
mismo signo, no se pueden cancelar. Por
ejemplo:
a.
( ̵̶ 8) + (+ 12) +
( ̵̶ 38) + (+ 6) + (+ 20) + ( ̵̶ 8) + ( ̵̶ 17) =
( +12 + 6 + 20) = + 38 y (
̵̶ 8 ̵̶ 38 ̵̶ 8 ̵̶ 17) = ̵̶ 31
ACTIVIDAD # 6:
Realiza
los ejercicios propuestos en la página
23 del texto Supermat 7°.
TRABAJO
VIRTUAL
Consulta en www.iecematematicas.blogspot.com
- Qué es una
tautología y escribe 1 ejemplo.
- La biografía de
Pitágoras y realiza el dibujo del personaje.
EVALUACION
Se
realiza mediante el seguimiento del desempeño en todas y cada una de las
actividades propuestas y orientadas por la docente.
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