GUÍA No.4 - POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN LOS ENTEROS

POTENCIACIÓN - RADICACIÓN y ECUACIONES EN LOS ENTEROS

Área:   MATEMATICAS                        Grado: SÉPTIMO         Período: SEGUNDO

Por: MARIA IRMA HERNÁNDEZ SÁNCHEZ

ALCANCE DE LA GUIA

• LOGRO:  Operaciones y Propiedades con los Enteros
• TEMÁTICAS.  Potenciación, radicación y Ecuaciones

                                

CRITERIOS DE EVALUACION

• DESARROLLO DE ACTIVIDADES EN EL AULA
• TRABAJO DE EQUIO
• TRABAJO VIRTUAL (consultas)
• LABORATORIO                                                          
• EVALUACIÓN: escrita, individual, por parejas, oral, etc.                      

DESARROLLO DE LA GUIA

Para iniciar el trabajo de esta guía es necesario que tengas muy claro el concepto de número entero y las operaciones vistas en las guías anteriores.

POTENCIACIÓN

Para simplificar la escritura de la operación 2 + 2 + 2 + 2 + 2, escribimos simplemente: 2 X 5 = 10

La potenciación permite escribir un producto de factores iguales de una forma simplificada.  Ejemplo:

(2)(2)(2)(2)(2) = 2⁵

La potenciación tiene 3 elementos que son: 

• Base: Es el factor que se repite.
• Exponente: Indica el número de veces que se repite la base.
• Potencia: Es el producto obtenido.

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN

1. Multiplicación de potencias con igual base: Para multiplicar potencias de igual base, se coloca la base y se suman los exponentes, así:  a^m X aⁿ = a^m+n .     Ejemplo:

2²  X 2⁴ = (2 x 2)  (2 X 2 X 2 X 2) = 2²⁺⁴ = 2⁶  

  

2. División de potencias de igual base^: Para dividir potencias de igual base, se coloca la base y se restan los exponentes, así:  a^m ÷ aⁿ = a^{m̶ n} .     Ejemplo:

7⁶  =  7^{6 – 3}  = 7³

7³   

3. Potencias con exponente Cero:      Toda potencia con exponente cero es igual a uno (1) , así:

a^m ÷ a^m  = a^{m̶ m} = m⁰ = 1                       7⁴ ÷ 7 ⁴ = 7^{4 – 4} = 7⁰ = 1

4. Potencia de una Potencia: Una potencia elevada a un exponente es igual a la base elevada al producto delos exponentes, así: (a^m)ⁿ = a^{m x n}.  Ejemplo:  (3²)³ = 2^2x3 = 2⁶

5. Multiplicaciones elevadas a un exponente: Un producto elevado a un exponente es igual a cada uno de los factores elevad a ese exponente, así: (a X b)ⁿ = aⁿ X bⁿ .  Ejemplo:

(2 X 5)³ = (2 x 5)(2 x 5) (2 x 5) = 2³ X 5³

6. Divisiones elevadas a un exponente: Un cociente elevado a un exponente es igual al dividendo elevado al exponente sobre el divisor elevado al mismo exponente, así:  (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ .  Ejemplo:

(2 / 5)³ = 2 X 2 X 2 =  2³

                  5 X 5 X 5    5³

 

Actividad # 1: Recuerda buscar en la fotocopiadora de la Institución las prácticas 9, 10 y 12 para llevarlas a cada clase y resolver los ejercicios propuestos en compañía de la docente.

RADICACIÓN

La radicación es una operación inversa de la potenciación, ya que permite encontrar la base cuando se conoce el exponente y la potencia. 

  = b        En la expresión anterior, b recibe el nombre de raíz, a se llama radical, n es el índice de la raíz y el símbolo √ recibe el nombre de signo radical.

Para calcular la raíz de un número entero se deben seguir las siguientes reglas:

1.   tiene dos raíces que son dos números opuestos, si n es par y a €  Z⁺  Ejemplo: 

 =   +3  ó   ̶   ya que 3² = 3 x 3 = 9  y  (  ̶ 3)² =      ̶ 3 x   ̶ 3 = 9

2.    no tiene raíces, si n es para y a €  Z¯   Ejemplo:    ∜(-16)  no tiene solución ya que nos es posible encontrar un número entero  que elevado a la cuatro dé como resultado   ̶ 16

3.   tiene una sola raíz con el mismo signo del radicando, si n es impar y a €  Z  Ejemplo:

 =  ̶ 2,  pues (  ̶ 2)⁵ =   ̶ 32    y   = 3, pues  3³ = 27

PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN

La radicación de números enteros cumple las mismas propiedades que la radicación en los naturales  por lo tanto,  si a, b  €  Z  y m, n  €  N, se cumple que:

1.   = 
   
   
2.   =   x 
   
   
3.   =  _____
                       
4.  a ^m/n
5.    a

Ejemplo: Calcular   →  Descomponemos el radicando en factores primos y se aplican las propiedades de la radicación, así.

  =  X  =  2^4/2 X 3^2/2  = 2² X 3 = 4 X 3 = 12

Actividad  # 2: Resuelve los ejercicios de la pag.54. 

 ECUACIONES

Una ecuación es una igualdad en la que hay uno o varios valores desconocidos llamados incógnitas.  Ejemplo:

3x ̶ 15 = 24  es una ecuación, donde 3x ̶ 15  recibe el nombre de primer miembro de la ecuación, 24 es el segundo miembro de la ecuación y x es la incógnita.

Resolver una ecuación es hallar el valor de la incógnita que hace que la igualdad sea verdadera.  En nuestro ejemplo, 13 es la solución de la ecuación, ya que 3 x 13 ̶ 15 = 24

        
PROPIEDAD UNIFORME

Para solucionar una ecuación debemos utilizar esta propiedad que dice, si a los dos miembros de una igualdad se suma, resta, multiplica o divide por una misma cantidad, la igualdad se conserva.  Ejemplo:

x + 5 = 2      →  (x + 5) ̶ 5 = 2 ̶ 5   →  x + (5 ̶ 5) =  ̶ 3  →  x + 0 =  ̶ 3  →  x  =  ̶ 3 

Comprobación:  Comprobar una ecuación es reemplazar el valor de la incógnita en la expresión inicial y verificar la igualdad.  En el caso anterior se tiene x + 5 = 2  →    ̶ 3 + 5 =  2  →  2 = 2

Resolvamos las siguientes ecuaciones utilizando la propiedad uniforme:

1. (̶ 5)x = (̶ 35)                        b.   x  ̶  14 =  ̶ 25               c.  2x + 5 = 6                 d.  x + 8 =  4

ACTIVIDAD # 3:  Realiza los ejercicios propuestos en la práctica N° 11°.   

TRABAJO VIRTUAL  

Consulta en www.iecematematicas.blogspot.com

·         La biografía de Pascal y realiza el dibujo del personaje.

·         Define el conjunto de los números reales y realiza su representación gráfica.

  

EVALUACION

Se realiza mediante el seguimiento de tu desempeño en todas y cada una de las actividades orientadas por la docente.

 BIBLIOGRAFÍA SUGERIDA

Para el desarrollo de esta guía te será de gran utilidad el texto Supermat 7° Ed. Voluntad. (El texto se encuentra disponible en la biblioteca del colegio).