POTENCIACIÓN - RADICACIÓN y ECUACIONES EN LOS ENTEROS
Área: MATEMATICAS Grado: SÉPTIMO Período: SEGUNDO
Por:
MARIA IRMA HERNÁNDEZ SÁNCHEZ
ALCANCE DE LA GUIA
- LOGRO: Operaciones y Propiedades
con los Enteros
- TEMÁTICAS.
Potenciación, radicación y
Ecuaciones
CRITERIOS DE EVALUACION
- DESARROLLO DE ACTIVIDADES EN EL AULA
- TRABAJO DE EQUIO
- TRABAJO VIRTUAL (consultas)
- LABORATORIO
- EVALUACIÓN: escrita, individual,
por parejas, oral, etc.
DESARROLLO DE LA GUIA
Para
iniciar el trabajo de esta guía es necesario que tengas muy claro el concepto
de número entero y las operaciones vistas en las guías anteriores.
POTENCIACIÓN
Para
simplificar la escritura de la operación 2 + 2 + 2 + 2 + 2, escribimos
simplemente: 2 X 5 = 10
La
potenciación permite escribir un producto de factores iguales de una forma
simplificada. Ejemplo:
(2)(2)(2)(2)(2)
= 25
La
potenciación tiene 3 elementos que son:
- Base: Es el factor que se repite.
- Exponente: Indica el número de
veces que se repite la base.
- Potencia: Es el producto obtenido.
PROPIEDADES DE LA
POTENCIACIÓN
- Multiplicación
de potencias con igual base: Para multiplicar
potencias de igual base, se coloca la base y se suman los exponentes,
así: am X an
= am+n . Ejemplo:
22
X 24 = (2 x 2) (2 X 2 X 2 X 2) = 22+4 = 26
- División
de potencias de igual base: Para
dividir potencias de igual base, se coloca la base y se restan los
exponentes, así: am ÷ an
= am̶ n . Ejemplo:
76 = 76
– 3 = 73
73
- Potencias
con exponente Cero: Toda potencia con exponente
cero es igual a uno (1) , así:
am ÷ am = am̶ m = m0
= 1 74 ÷
7 4 = 74 – 4 = 70 = 1
- Potencia
de una Potencia: Una potencia elevada a un exponente es igual a la base elevada al
producto delos exponentes, así: (am)n = am x n. Ejemplo:
(32)3 = 22x3 = 26
- Multiplicaciones
elevadas a un exponente: Un producto elevado a
un exponente es igual a cada uno de los factores elevad a ese exponente,
así: (a X b)n = an X bn . Ejemplo:
(2 X 5)3 = (2 x 5)(2 x 5) (2 x 5)
= 23 X 53
- Divisiones
elevadas a un exponente: Un cociente elevado a
un exponente es igual al dividendo elevado al exponente sobre el divisor
elevado al mismo exponente, así:
(a/b)n = an/bn . Ejemplo:
(2 /
5)3 = 2 X 2 X 2 = 23
5 X
5 X 5 53
Actividad # 1: Recuerda
buscar en la fotocopiadora de la Institución las prácticas 9, 10 y 12 para
llevarlas a cada clase y resolver los ejercicios propuestos en compañía de la
docente.
RADICACIÓN
La radicación es una operación inversa de la
potenciación, ya que permite encontrar la base cuando se conoce el exponente y
la potencia.
= b En la expresión anterior, b recibe el nombre de raíz, a se llama radical, n es el índice de la raíz y el
símbolo √ recibe el nombre de signo radical.
Para calcular la raíz de un número entero se deben seguir
las siguientes reglas:
-
tiene dos raíces que son dos números opuestos, si n es par y a € Z+ Ejemplo:
= +3
ó ̶ ya que 32
= 3 x 3 = 9 y ( ̶ 3)2 = ̶
3 x ̶ 3 = 9
-
no tiene raíces, si n
es para y a € Z¯
Ejemplo: ∜(-16) no tiene solución ya
que nos es posible encontrar un número entero que elevado a la cuatro dé como
resultado ̶ 16
- tiene
una sola raíz con el mismo signo del radicando, si n es impar y a
€ Z
Ejemplo:
= ̶ 2,
pues ( ̶ 2)5 = ̶ 32
y = 3, pues 33 = 27
PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN
La
radicación de números enteros cumple las mismas propiedades que la radicación
en los naturales por lo tanto, si a, b
€ Z y m, n
€ N, se cumple que:
-
=
-
= x
-
= _____
- a m/n
- a
Ejemplo:
Calcular → Descomponemos el radicando en
factores primos y se aplican las propiedades de la radicación, así.
= X = 24/2 X 32/2 = 22 X 3 = 4 X 3 = 12
Actividad # 2: Resuelve los ejercicios de la pag.54.
ECUACIONES
Una
ecuación es una igualdad en la que hay uno o varios valores desconocidos
llamados incógnitas. Ejemplo:
3x
̶ 15 = 24 es una ecuación, donde 3x ̶ 15 recibe el nombre de primer miembro de la
ecuación, 24 es el segundo
miembro de la ecuación y x es
la incógnita.
Resolver
una ecuación es hallar el valor de la incógnita que hace que la igualdad sea
verdadera. En nuestro ejemplo, 13 es la solución de la
ecuación, ya que 3 x 13 ̶ 15 = 24
PROPIEDAD UNIFORME
Para
solucionar una ecuación debemos utilizar esta propiedad que dice, si a los dos
miembros de una igualdad se suma, resta, multiplica o divide por una misma
cantidad, la igualdad se conserva.
Ejemplo:
x + 5 = 2 →
(x + 5) ̶ 5 = 2 ̶ 5 → x + (5 ̶ 5) =
̶ 3 → x + 0 =
̶ 3 → x
= ̶ 3
Comprobación:
Comprobar una ecuación es reemplazar el valor de la incógnita en la
expresión inicial y verificar la igualdad.
En el caso anterior se tiene x + 5 = 2
→ ̶ 3 + 5 = 2
→ 2 = 2
Resolvamos las
siguientes ecuaciones utilizando la propiedad uniforme:
- (̶ 5)x = (̶ 35) b. x
̶ 14 = ̶ 25 c. 2x + 5 = 6 d. x + 8 =
4
ACTIVIDAD # 3: Realiza los ejercicios
propuestos en la práctica N° 11°.
TRABAJO VIRTUAL
Consulta
en www.iecematematicas.blogspot.com
·
La biografía de Pascal y realiza el dibujo
del personaje.
·
Define el conjunto de los números reales y
realiza su representación gráfica.
EVALUACION
Se
realiza mediante el seguimiento de tu desempeño en todas y cada una de las
actividades orientadas por la docente.
BIBLIOGRAFÍA SUGERIDA
Para
el desarrollo de esta guía te será de gran utilidad el texto Supermat 7° Ed.
Voluntad. (El texto se encuentra disponible en la biblioteca del colegio).
profe no entiendo la guia agala mas en tendible
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