GUIA No.1-GRADO 7o. LOS NÚMEROS ENTEROS

INSTITUCION EDUCATIVA COMERCIAL DE ENVIGADO

GUIA DE TRABAJO No 1

NUMEROS ENTEROS

Área:   MATEMATICAS         Grado: SÉPTIMO        Período: PRIMERO                         Año: 2013                                      

Por: MARIA IRMA HERNÁNDEZ SÁNCHEZ

ALCANCE DE LA GUIA

• LOGRO:           Determinar números Enteros,  sus Propiedades y Operaciones
• TEMÁTICAS: Concepto de número Entero, Valor absoluto, Orden de los Enteros,  Representación de enteros en la Recta Numérica, Adición de Enteros, Propiedades de las adición y   Sustracción de Enteros.

PROPUESTA DE EVALUACION

• DESARROLLO DE ACTIVIDADES EN CLASE 
• TRABAJO DE EQUIPO
• SEGUIMIENTO DE APUNTES EN EL CUADERNO
• TRABAJO VIRTUAL - CONSULTAS      
• LABORATORIO                                              
• EVALUACIÓN: escrita, individual, por parejas, oral, etc.                      

DESARROLLO DE LA GUIA

Para iniciar el trabajo de esta guía es necesario que tengas muy claros los temas que se van a desarrollar y sus relaciones, para ello debes copiar en tu cuaderno de teoría el cuadro sinóptico que aparece en la parte superior de la página 11 del texto Supermat 7°.

Recuerda que tu cuaderno debe permanecer limpio, completo y ordenado.

CONCEPTO DE NÚMERO ENTERO

El Conjunto de los Números Enteros, Que se simboliza Z, está Formado por los enteros positivos, por el cero y los enteros negativos.  Se determina                                              

Por extensión así:             Z = {…,  ̵̶  4,  ̵̶  3 , ̵̶  2 , ̵̶  1, 0, 1, 2, 3, …,86, …}      

Por comprensión así:       Z = {Z⁺ U {0} U Z ^̶ }      

Enteros Positivos: Los números enteros positivos son los números Naturales o números de contar, por ejemplo 2, 13, 79, 85, indican ganancia, tener, alturas, y otras situaciones de la vida diaria.

Enteros Negativos: Los números enteros negativos son todos aquellos números a los que se le antepone un signo menos ( ̵̶ ) en su escritura, por ejemplo   ̵̶  14,   ̵̶  365,  ̵̶  9,  ̵̶  1 son números negativos, e indican pérdidas, abismos, metros bajo el nivel del mar, temperaturas bajo cero y otras situaciones de la vida diaria.

Actividad # 1: Dinámica de lectura.  

Lee las páginas 12, 13, 14 y 15 del texto Supermatt 7°, comentar con su compañero de lectura las dudas o inquietudes que surjan de ella, escribirlas en tu cuaderno de teoría para luego socializarlas.

 Actividad # 2: Dinámica de Representación Gráfica.

 

 En tu cuaderno de teoría transcribe los datos que se encuentran en la parte inferior derecha de la   pagina 13 y dibuja la gráfica respectiva de la página 14 parte superior y coloréala.

Representación De Los Números Enteros En La Recta Numérica

Los números enteros se pueden representar gráficamente sobre una recta numérica, en la cual se ubica inicialmente el punto que representa al número 0.   A partir de este punto y a lo largo de toda la recta se hacen divisiones, separadas unas de otras por espacios exactamente iguales, y a cada marca se le asigna un número Entero.

A la derecha de cero se ubican los números enteros positivos o naturales, comenzando por el  1 y a partir de éste los demás en orden ascendente, por tanto entre más lejos esté un numero del cero mayor será su valor.

A la izquierda de cero se ubican los números enteros negativos comenzando por el −1 y a partir de éste los demás en orden ascendente, por tanto entre más lejos esté un numero del cero menor será su valor. Así:  

                   Enteros negativos                                                  Enteros positivos

              

     

             ̵̶  8     ̵̶ 7    ̵̶  6    ̵̶  5    ̵̶  4    ̵̶  3    ̵̶  2    ̵̶  1      0      1      2      3      4      5      6    

El conjunto de los Números Enteros es un conjunto Infinito.

Orden en los Números Enteros:

Al comparar dos números enteros  a y b, sólo se puede cumplir una de las siguientes relaciones:

Ø    a  <  b  si al representarlos sobre la recta numérica  a está ubicado a la izquierda  de  b

                                          a                 b

Ø     a  >  b  si al representarlos sobre la recta numérica  a está ubicado a la derecha de b.

 

                                            b                 a

Ø    a = b  si al representarlos sobre la recta numérica  a está ubicado en el mismo lugar.

                                                           a                               

                                                                b

   

Ejemplos:

1.   Escribe sobre la raya los signos   >,  <  ó  =  para relacionar cada par de números enteros.

a.    ̵̶  8 ____  ̵̶  5                    b.    ̵̶  4 ____   ̵̶ 7                    c.   3 ____  ̵̶  4

d.    ̵̶  16 ____ 9                     e.    ̵̶  2 ____ 0                       f.    0 ____  ̵̶  1

g.    10 ____ 10                     h.    ̵̶  32 ____  ̵̶  32

Solución:

a.    ̵̶  8   <   ̵̶  5              b.    ̵̶  4  <   ̵̶  7                    c.   3  <   ̵̶  4

d.    ̵̶  16  <  9                e.    ̵̶  2  <  0                        f.   0  <   ̵̶  1

g.    10  =  10               h.    ̵̶  32 =  ̵̶  32

2.  Ordena de mayor a menor los números enteros    ̵̶  8, 9,  ̵̶  11, 0,  ̵̶  3, 2,  ̵̶  198, 16, 84.

   Solución:        84,  16,  9,  2,  0,   ̵̶  3,   ̵̶  8,   ̵̶  11,   ̵̶  198.

ACTIVIDAD # 3

Realiza en tu cuaderno de talleres:

• Los ejercicios propuestos en las páginas 16 y 17 del texto Supermat 7°
• Desarrolla la práctica 1 en la misma fotocopia y pégalo en tu cuaderno.  En esta actividad contarás con la asesoría de la profesora.

ACTIVIDAD # 4: Dinámica de lectura.   

Leer las páginas 18 y 19 del texto Supermat 7°.  

Comentar con su compañero de lectura las dudas o inquietudes que surjan de ella; escribirlas en tu cuaderno de teoría para luego socializarlas.  Resuelve en tu cuaderno el punto que se encuentra en la parte inferior de la página 19.

Valor Absoluto de un Número Entero

Valor Absoluto de un numero a  es su distancia respeto del cero, es decir, 4 vale cuatro, y sólo cuatro y no puede valer ni cinco ni tres o cualquier otro valor ya sea cuatro positivo o cuatro negativo, el valor absoluto de 4 es cuatro.

Para denotar o representar el valor absoluto de un numero entero a se escribe el numero entre dos barras verticales así   | a | esto nos indica que  a está  a  a  distancia del cero (0) en la recta numérica.

Números Enteros Opuestos 

A los números  que tienen el mismo valor absoluto y distinto signo los llamamos números opuestos y están ubicados a la misma distancia del cero (0).  También se les llama simétricos o inversos aditivos.

Valor Relativo 

Cada número entero tiene un único valor absoluto, pero cada número entero  sin signo es el valor absoluto de dos enteros opuestos, el valor de cada número opuesto  se le denomina Valor Relativo.

ACTIVIDAD # 5: 

Realiza en tu cuaderno los ejercicios propuestos en la página 21 del texto Supermat 7° y  resuelve todos los numerales de la práctica  2 en tu cuaderno. Los numerales  3, 8, 10, 11 y 12  los puedes resolver en la misma fotocopia que se encuentra adjunta a la guía.

OPERACIONES EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS

Adición De Números Enteros

En la adición  o suma de números enteros, se presentan cuatro  casos.

Ø  Adición  de dos números positivos.

La suma de dos enteros positivos, es otro entero positivo, cuyo valor absoluto se obtiene al sumar los valores absolutos de los dos números, Por ejemplo:

 ( + 35) + ( + 8)  = + 43

En este caso, se puede obviar los signos positivos de los sumandos y del resultado o total  y por tanto los paréntesis  así: 35 + 8  =  43

   

Ø  Adición  de dos números negativos.

 La suma de dos enteros negativos, es otro entero negativo, cuyo valor absoluto se obtiene al sumar los valores absolutos de los dos números, Por ejemplo:

            (  ̵̶  13) + (  ̵̶  19)  =   ̵̶  31

Ø  Adición  de dos números de signos contrarios.

La suma de dos enteros de signos contrarios es la diferencia entre los valores absolutos de dichos números, el resultado tendrá el signo de la cantidad de mayor valor absoluto

  Por ejemplo:     a.  ( + 52) + (  ̵̶  7)  = + 45             b.  (+ 14) + (  ̵̶  81) =   ̵̶  67

                         c.  (  ̵̶  9) + ( + 33) = + 24              d.  (=  ̵̶  33) + ( + 9)  =   ̵̶  24

Ø  Adición de tres  o más números de distintos signos.            

Para sumar varias cantidades que tienen distintos signos se suman aparte todas las cantidades positivas y aparte todas las cantidades negativas y a continuación se procede como en el caso anterior.

Cuando se tiene una adición de muchos sumandos o cantidades en la cual hay cantidades  iguales con signos contrarios, estas cantidades se pueden cancelar tachando dichas cantidades con una rayita incluyendo el signo. Pero si dos o más cantidades son iguales con el mismo signo, no se pueden cancelar.   Por ejemplo:

        a.   (   ̵̶  8) + (+ 12) +  (  ̵̶  38) + (+ 6) + (+ 20) + (  ̵̶  8) + (  ̵̶  17) =

    ( +12 + 6 + 20) = + 38   y    (  ̵̶   8   ̵̶   38   ̵̶  8  ̵̶  17) =  ̵̶  31

ACTIVIDAD # 6: 

Realiza en tu cuaderno de talleres los ejercicios propuestos en la página  23 del texto Supermat 7° y la práctica  3 adjunta a la guía En esta actividad contarás con la asesoría de la profesora.

TRABAJO VIRTUAL  Sobre TAUTOLOGIAS

Consulta en www.iecematematicas.blogspot.com

• Qué es una tautología y escribe 2 ejemplos completos.
• La biografía de Pitágoras y realiza el dibujo del personaje. Debes realizar tu trabajo en tu cuaderno de teoría para luego socializar en clase.

EVALUACION

Se realiza mediante el seguimiento del desempeño en todas y cada una de las actividades propuestas y orientadas por la docente.