GUÍA No.4 - MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN CON POLINOMIOS

INSTITUCIÓN EDUCATIVA COMERCIAL DE ENVIGADO

GUIA DE TRABAJO N° 4  -       OPERACIONES CON POLINOMIOS

Área:   MATEMÁTICAS           Grado: OCTAVO                         Período: TERCERO

Por: MARIA IRMA HERNÁNDEZ SÁNCHEZ

TEXTO GUIA: Supermat 8°

RECUERDA SACAR LA FOTOCOPIA DE CADA TALLER PROPUESTO PARA CADA CLASE

ALCANCE DE LA GUIA

• LOGRO:           Realizar operaciones con polinomios.
• TEMÁTICAS: Multiplicación y división con polinomios.

PROPUESTA DE EVALUACION

• DESARROLLO DE ACTIVIDADES EN CLASE
• TRABAJO DE EQUIPO
• SEGUIMIENTO DE APUNTES EN EL CUADERNO
• TRABAJO VIRTUAL - CONSULTAS      
• LABORATORIO           
•             EVALUACIÓN: escrita, individual, por parejas, oral, etc.                       

DESARROLLO DE LA GUIA

Para iniciar el trabajo de esta guía es necesario que tengas muy claros los conceptos trabajados en el primer período sobre propiedades de la potenciación y operaciones con signos de agrupación.

Recuerda que tu cuaderno debe permanecer limpio, completo y ordenado.

MULTIPLICACIÓN DE POLINONIOS

1. MONOMIO POR MONOMIO: Se le llama multiplicación de monomios al producto de un solo término por otro término.   Se multiplican los coeficientes y colocamos la parte literal en orden alfabético con el exponente que será igual a la suma de los exponentes que tenga en cada factor.  Debemos tener presente aplicar las propiedades asociativa y conmutativa en los reales y las de la potenciación.  Multiplicamos los coeficientes y las partes literales entre sí. Ejemplo:

(4x²) (̶ 5x³) =[ 4 (̶  5) (x² · x³] = 20x⁵

2. MONOMIO POR POLINOMIO:  Se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio aplicando la propiedad distributiva.  Ejemplo:

2x^{4 (}5x³-3x²+4x+5) = 10x⁷̶ 6x⁶+8x⁵+10x⁴

3. POLINOMIO POR POLINOMIO:  Se multiplica cada término de uno de los polinomios por cada uno de los términos del otro; luego se reducen términos semejantes.  Ejemplo:

3x+5  por  2x²+3x ̶ 7 = (3x + 5) (2x² + 3x ̶ 7) = 6x³+9x²-21x+10x²+15x-35 = 6x³+19x²-6x-35

OTRA FORMA DE EFECTUAR ESTA MULTIPLICACIÓN ES:

  

 2x²  +3x   ̶  7

X         3x +  5____      

6x³  +  9x²   – 21x

        10x²    + 15x    ̶ 35__  

6x³ + 19x²    ̶  7x    – 35

4. TRIANGULO DE PASCAL: Este triángulo lo trabajaremos según la consulta de la guía N° 3.

Actividad Nº 1: Aplica los conceptos vistos en clase resolviendo los ejercicios  propuestos en las páginas N° 62 y 65 del texto guía.  Haz una lista de las dificultades que encuentres para socializar y resolver en clase.

Actividad Nº 2 :  Desarrollar las actividades N°5 y 6.  Aquí contarás con la ayuda de la docente.

DIVISIÓN DE POLINOMIOS

1. MONOMIO ENTRE MONOMIO:  Se divide el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor; a la parte literal le aplicamos la propiedad para dividir potencias de igual base. Ejemplo:

Dividir 4a³b² entre -2ab  = (4a³b) ÷ (-2ab) = -2a²b

2. POLINOMIO ENTRE MONOMIO:  Se divide cada uno de los términos del polinomio por el monomio, separando los cocientes parciales con sus propios signos. Ejemplo:

Dividir 3a³-6a²b+9ab² entre 3ª  =  3a³ – 6a²b + 9ab²  =  3a^{3    ̶} 6a²b   + 9ab²   = a² ̶  2ab + 3b²

                                                              3a                      3a      3a          3a

3. POLINOMIO ENTRE POLINOMIO:  Para dividir dos polinomios seguimos los siguientes pasos:

a.     Ordenamos los polinomios en orden descendente.

b.    Dividimos el primer término del dividendo entre el primer término del divisor, para obtener el primer término del cociente.

c.     Multiplicamos este primer término del cociente por cada uno de los términos del divisor y el resultado los restamos del dividendo y obtenemos un dividendo parcial.

d.    Continuamos a partir de este dividendo parcial, conforme se indica en los pasos b y c, hasta obtener un residuo de menor exponente que el divisor.

e.     Si el residuo es CERO, la división es EXACTA.    

Ejemplo:   Resolver la división de:

P(x) = x⁵ + 2x³− x – 8;   Q(x) =x² − 2x + 1

A la izquierda situamos el dividendo. Si el polinomio no es completo dejamos espacio en los lugares que correspondan.

A la derecha situamos el divisor dentro de una caja.

Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.

x⁵ : x² = x³

Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo, así:

Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo, así:

2x⁴ : x² = 2 x²

Procedemos igual que antes.

5x³ : x² = 5 x

Volvemos a hacer las mismas operaciones.

8x² : x² = 8

10x − 16 es el residuo, porque su grado es menor que el del divisor y por tanto no se puede continuar dividiendo.  x³ + 2x² + 5x + 8 es el cociente.

Actividad Nº 3: Desarrollar la actividad N°7.  Aquí contarás con la ayuda de la docente.

DIVISION SINTETICA 

(ver consulta)

Actividad Nº 4: Desarrollar los ejercicios de la pag.74 del texto guía.  Aquí contarás con la ayuda de la docente.

  TRABAJO VIRTUAL: 

• Consulta la biografía de la primera mujer matemática y dibuja el personaje.

• Consulta la división sintética y da un ejemplo.

EVALUACION

Se realiza mediante el seguimiento del desempeño en todas y cada una de las actividades propuestas y orientadas.